백준 2903문제. 중앙 이동 알고리즘

문제

문제: 상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

초기 상태 - 점 4개	1번 - 점 9개	2번 - 25개

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력: 첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력: 첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

예제 입력: 1 또는 2   또는 5

예제 출력: 9 또는 25 또는 1089

 

풀이

const fs = require("fs");
const input = fs.readFileSync("/dev/stdin", "utf8").trim();

const N = Number(input);
const result = (2 ** N + 1) ** 2;

console.log(result);

 

풀이 해석

1. 백준 표준입력을 받아와서 trim()으로 앞뒤공백이나 줄바꿈등을 제거한다.

2. 받아온 표준입력을 저장한 input을 숫자타입으로 변환하여 변수 N에 저장한다.

3. 수식 코드로 구현 ★

    - 한 변의 점 개수 = 2의 N승 + 1

    - 전체 점의 개수 = (2의 N승 + 1)제곱

4. 결과를 출력한다.

더 알아보기

1. 한 변의 점 개수 변화는 2의 N승 + 1

N = 0 → 2
N = 1 → 3
N = 2 → 5
N = 3 → 9
N = 4 → 17
...